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2016年諾貝爾物理學獎授予三位科學家，Thouless、Haldane和Kosterlitz，以表彰他們發現了物質拓撲相，以及在拓撲相變方面作出的理論貢獻。Thouless和Kosterlitz的工作是理論上提出一種拓撲相變的機制，從XY自旋模型出發，在二維材料中會出現具有拓撲性質的渦旋。這些渦旋在低溫下會形成緊密的“渦旋對”，隨著溫度上升發生相變，兩個成對的漩渦突然之間相互遠離并各自在材料中獨自運動。這個相變機制被命名為Berezinskii-Kosterlitz-Thouless（BKT）相變，并預言會在磁性材料中存在。實驗上曾在超流氦薄膜和二維超導薄膜中觀測到BKT相變，但一直還沒有在磁性材料中找到BKT相的實驗證據。

近期，中國人民大學于偉強教授課題組、南京大學溫錦生教授課題組、中科院物理所孟子楊教授課題組、北京航空航天大學李偉教授課題組、復旦大學戚揚課題組等多個團隊進行合作，結合樣品合成、核磁共振測量、磁化率測量和蒙特卡洛數值計算等，首次在磁性材料TmMgGaO₄中發現了BKT相存在的實驗證據，并建立了其豐富的相圖（圖a）。

圖 a. TmMgGaO₄ 施加面外磁場的相圖；b. 面內磁場下的自旋晶格弛豫率；c. 不同溫度下微分磁化率的冪律擬合。

具體而言，在三角晶格Ising反鐵磁模型中，自旋阻挫導致其基態是高度簡并的。理論上認為橫場的引入會導致簡并解除，產生 “無序導致有序”的新奇機制，低溫下形成六重簡并的“時鐘相”，該相的序參量在復平面具有六重旋轉對稱性，從而在更高的溫度演生出XY型U(1)對稱性，所以預期會有BKT相的存在。近期，對三角晶格材料TmMgGaO₄的研究中發現其具有很強的各項異性，非常符合理想的三角晶格Ising模型，在晶體場和自旋軌道耦合作用下，其低能性質可以被有效自旋為1/2的non-Kramers雙重態描述，而這個雙重態不受對稱性保護，存在小的能級劈裂，這可以等效為一個有效內稟橫場的作用，為BKT相的研究提供了一個天然的好材料。

該實驗重點借助于核磁共振對低能探測非常靈敏的特性，從低能漲落的特性探測BKT相。但在三角晶格橫場Ising模型中，一旦施加磁場，BKT相就會被破壞，對核磁共振測量造成了困難。巧合的是，對于TmMgGaO₄，由于面內是多極矩，其g 因子幾乎為零，導致面內磁場對材料的電子態幾乎沒有影響。運用材料這樣的特性，在施加面內磁場下，不僅提供了核磁共振需要的磁場，并可以測量接近零場的材料性質。具體結果是自旋晶格弛豫率展示了一個從0.9 K和1.9 K的平臺型結構（圖b），表明在這個區間是一個具有發散自旋關聯長度、沒有長程磁有序的相。結合對該材料的量子蒙特卡洛計算，證實在平臺溫度區間是一個懸浮的BKT相。

使用磁化率的測量，發現該材料的微分磁化率和磁場服從一個冪律行為，即dM/dH ～ H ^–α（圖c）。對不同溫度下0.6-0.9 T微分磁化率的擬合，在0.8 K時α接近2/3，在更高溫逐漸減小，3 K之上α幾乎為0。同樣通過量子蒙特卡洛計算得到的結果也和實驗相吻合，對應BKT相的臨界指數變化，進一步驗證了BKT相漲落的存在。

這是實驗上首次在磁性晶體材料中發現BKT相的存在，同時這也為BKT相的研究提供了一個具體的例子，并為進一步研究磁性材料中的BKT物理提供了一個理想的平臺。該成果以“Evidence of the Berezinskii-Kosterlitz-Thouless Phase in a Frustrated Magnet”為題于2020年11月發表于《Nature Communications》。

南京大學溫錦生教授課題組為該工作提供了高質量的單晶和精細的磁化率測量，于偉強課題組提供了核磁共振測量，中科院物理所孟子楊教授課題組、北京航空航天大學物理學院李偉教授課題組以及復旦大學戚揚教授提供了理論分析和數值計算。中國人民大學博士生胡澤、湖北師范大學馬禎、中科院物理所廖元達、北京航空航天大學李涵為該論文的共同第一作者，于偉強教授，溫錦生教授、孟子楊教授、李偉教授和戚揚教授為共同通訊作者。該工作得到了科技部、國家自然科學基金、以及中國人民大學研究基金的支持。

論文信息：

Evidence of the Berezinskii-Kosterlitz-Thouless Phase in a Frustrated Magnet, Z. Hu^#, Z. Ma^#, Y.-D. Liao^#, H. Li^#, C. Ma, Y. Cui, Y. Shangguan, Z. Huang, Yang Qi*, Wei Li*, Zi Yang Meng*, Jinsheng Wen*, and Weiqiang Yu*, Nature Communications 11, 5631 (2020). []